gdz.top
Номер 15.13, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.13, страница 123.
№15.12
№15.13 (с. 123)
Условие. №15.13 (с. 123)
15.13. Существует ли такое значение $x \in \mathbb{R}$, при котором обе функции $y = \operatorname{tg} x$ и $y = \operatorname{ctg} x$ не определены?
Решение 1. №15.13 (с. 123)
Решение 2. №15.13 (с. 123)
Решение 3. №15.13 (с. 123)
Решение 4. №15.13 (с. 123)
Решение 5. №15.13 (с. 123)
15.13.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать условия, при которых функции $y = \tg x$ и $y = \ctg x$ не определены.
1. Функция тангенса определяется формулой $y = \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$. Она не определена в тех точках, где знаменатель дроби равен нулю. Таким образом, область определения тангенса исключает значения $x$, для которых $\cos x = 0$. Это происходит при $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
2. Функция котангенса определяется формулой $y = \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}$. Она не определена в тех точках, где ее знаменатель равен нулю. Таким образом, область определения котангенса исключает значения $x$, для которых $\sin x = 0$. Это происходит при $x = \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Вопрос заключается в том, может ли существовать такое значение $x$, при котором обе функции не определены одновременно. Это было бы возможно только в том случае, если бы для одного и того же значения $x$ одновременно выполнялись два условия: $\cos x = 0$ и $\sin x = 0$.
Однако, согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого действительного числа $x$ выполняется равенство: $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$ Если бы существовало такое значение $x$, при котором $\sin x = 0$ и $\cos x = 0$, то подставив эти значения в тождество, мы бы получили: $$0^2 + 0^2 = 1$$ $$0 = 1$$ Это равенство является ложным. Полученное противоречие означает, что не существует такого значения $x$, при котором синус и косинус одновременно равны нулю.
Следовательно, не существует такого значения $x$, при котором функции $y = \tg x$ и $y = \ctg x$ не определены одновременно.
Ответ: не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.13 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.13 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.