gdz.top
Номер 15.16, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.16, страница 123.
№15.15
№15.16 (с. 123)
Условие. №15.16 (с. 123)
15.16. Сравните значения выражений $2\sin\alpha$ и $\sin^2\alpha$, если $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Решение 1. №15.16 (с. 123)
Решение 2. №15.16 (с. 123)
Решение 3. №15.16 (с. 123)
Решение 4. №15.16 (с. 123)
Решение 5. №15.16 (с. 123)
Чтобы сравнить значения выражений $2\sin\alpha$ и $\sin^2\alpha$, составим их разность и определим ее знак.
Разность выражений: $2\sin\alpha - \sin^2\alpha$.
Вынесем общий множитель $\sin\alpha$ за скобки:
$2\sin\alpha - \sin^2\alpha = \sin\alpha(2 - \sin\alpha)$.
По условию задачи, угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Это означает, что угол $\alpha$ находится в первой координатной четверти.
Для любого угла из этого интервала значение его синуса будет находиться в пределах $0 < \sin\alpha < 1$.
Теперь проанализируем знак каждого из множителей в выражении $\sin\alpha(2 - \sin\alpha)$:
1. Первый множитель $\sin\alpha$. Так как $0 < \sin\alpha < 1$, этот множитель положителен.
2. Второй множитель $(2 - \sin\alpha)$. Поскольку $0 < \sin\alpha < 1$, то $2 - \sin\alpha$ будет больше, чем $2-1=1$, и меньше, чем $2-0=2$. То есть, $1 < 2 - \sin\alpha < 2$. Следовательно, этот множитель также положителен.
Произведение двух положительных множителей всегда является положительным числом. Значит, $\sin\alpha(2 - \sin\alpha) > 0$.
Так как разность $2\sin\alpha - \sin^2\alpha$ положительна, это означает, что уменьшаемое ($2\sin\alpha$) больше вычитаемого ($\sin^2\alpha$).
Следовательно, $2\sin\alpha > \sin^2\alpha$.
Ответ: $2\sin\alpha > \sin^2\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.16 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.16 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.