gdz.top
Номер 15.21, страница 124 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.21, страница 124.
№15.20
№15.21 (с. 124)
Условие. №15.21 (с. 124)
15.21. Докажите, что $ \cos \alpha = -\cos (\pi + \alpha) $.
Решение 1. №15.21 (с. 124)
Решение 2. №15.21 (с. 124)
Решение 3. №15.21 (с. 124)
Решение 4. №15.21 (с. 124)
Решение 5. №15.21 (с. 124)
Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов, также известной как формула приведения. Формула косинуса суммы имеет следующий вид:
$\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$
Мы хотим доказать, что $\cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha)$. Давайте преобразуем правую часть этого равенства, то есть выражение $-\cos(\pi + \alpha)$, используя указанную формулу. Для выражения $\cos(\pi + \alpha)$ примем $x = \pi$ и $y = \alpha$.
Подставим эти значения в формулу:
$\cos(\pi + \alpha) = \cos \pi \cos \alpha - \sin \pi \sin \alpha$
Известно, что угол $\pi$ радиан равен 180 градусам. Значения косинуса и синуса для этого угла являются табличными:
$\cos \pi = -1$
$\sin \pi = 0$
Теперь подставим эти числовые значения в наше преобразованное выражение:
$\cos(\pi + \alpha) = (-1) \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha$
Упростим полученное выражение:
$\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha - 0$
$\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$
Теперь вернемся к исходному тождеству, которое нужно было доказать: $\cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha)$. Мы только что показали, что $\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$. Подставим этот результат в правую часть доказываемого тождества:
$-\cos(\pi + \alpha) = -(-\cos \alpha) = \cos \alpha$
Таким образом, мы получили, что левая часть равна правой: $\cos \alpha = \cos \alpha$. Это подтверждает истинность исходного утверждения.
Ответ: что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.21 расположенного на странице 124 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.21 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.