gdz.top
Номер 3, страница 127 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Вопросы - номер 3, страница 127.
№2
№3 (с. 127)
Условие. №3 (с. 127)
3. Какие из тригонометрических функций являются чётными, а какие — нечётными? Запишите соответствующие равенства.
Решение 1. №3 (с. 127)
Решение 5. №3 (с. 127)
Для определения чётности или нечётности тригонометрических функций необходимо вспомнить определения.
Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
Функция $y = f(x)$ называется нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Чётные тригонометрические функции
Единственной чётной функцией из основных тригонометрических функций является косинус. Это можно увидеть на единичной окружности: для углов $x$ и $-x$ значения абсциссы (которая и представляет собой косинус) совпадают. Следовательно, для функции косинус выполняется равенство:
$ \cos(-x) = \cos(x) $
Ответ: Чётной функцией является косинус. Соответствующее равенство: $\cos(-x) = \cos(x)$.
Нечётные тригонометрические функции
К нечётным функциям относятся синус, тангенс и котангенс.
1. Для синуса, при рассмотрении углов $x$ и $-x$ на единичной окружности, их ординаты (которые представляют собой синус) равны по модулю, но противоположны по знаку. Таким образом:
$ \sin(-x) = -\sin(x) $
2. Для тангенса, используя его определение через синус и косинус, получаем:
$ \tan(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x) $
3. Для котангенса аналогично:
$ \cot(-x) = \frac{\cos(-x)}{\sin(-x)} = \frac{\cos(x)}{-\sin(x)} = -\cot(x) $
Ответ: Нечётными функциями являются синус, тангенс и котангенс. Соответствующие равенства: $\sin(-x) = -\sin(x)$, $\tan(-x) = -\tan(x)$, $\cot(-x) = -\cot(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 127 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.