Номер 16.4, страница 127 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

16.4. Найдите значение выражения:

1) $ \sin (-30^{\circ}) $;

2) $ \operatorname{tg} (-60^{\circ}) $;

3) $ \operatorname{ctg} (-45^{\circ}) $;

4) $ \cos (-30^{\circ}) $.

1) Для нахождения значения выражения $ \sin(-30^\circ) $ используется свойство нечетности функции синус, которое гласит: $ \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) $.
Применяя это свойство для угла $ -30^\circ $, получаем:
$ \sin(-30^\circ) = -\sin(30^\circ) $.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $.
Таким образом, $ \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2} $.
Ответ: $ -\frac{1}{2} $.

2) Для нахождения значения выражения $ \mathrm{tg}(-60^\circ) $ используется свойство нечетности функции тангенс: $ \mathrm{tg}(-\alpha) = -\mathrm{tg}(\alpha) $.
Применяя это свойство для угла $ -60^\circ $, получаем:
$ \mathrm{tg}(-60^\circ) = -\mathrm{tg}(60^\circ) $.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $ \mathrm{tg}(60^\circ) = \sqrt{3} $.
Таким образом, $ \mathrm{tg}(-60^\circ) = -\sqrt{3} $.
Ответ: $ -\sqrt{3} $.

3) Для нахождения значения выражения $ \mathrm{ctg}(-45^\circ) $ используется свойство нечетности функции котангенс: $ \mathrm{ctg}(-\alpha) = -\mathrm{ctg}(\alpha) $.
Применяя это свойство для угла $ -45^\circ $, получаем:
$ \mathrm{ctg}(-45^\circ) = -\mathrm{ctg}(45^\circ) $.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $ \mathrm{ctg}(45^\circ) = 1 $.
Таким образом, $ \mathrm{ctg}(-45^\circ) = -1 $.
Ответ: $ -1 $.

4) Для нахождения значения выражения $ \cos(-30^\circ) $ используется свойство четности функции косинус, которое гласит: $ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) $.
Применяя это свойство для угла $ -30^\circ $, получаем:
$ \cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) $.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Таким образом, $ \cos(-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{3}}{2} $.