gdz.top
Номер 16.5, страница 127 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Упражнения - номер 16.5, страница 127.
№16.4
№16.5 (с. 127)
Условие. №16.5 (с. 127)
16.5. Чему равно значение выражения:
1) $ \cos (-60^\circ) + \operatorname{tg} (-45^\circ) $;
2) $ \operatorname{ctg} (-60^\circ)\sin (-45^\circ)\cos (-45^\circ) $?
Решение 1. №16.5 (с. 127)
Решение 2. №16.5 (с. 127)
Решение 3. №16.5 (с. 127)
Решение 4. №16.5 (с. 127)
Решение 5. №16.5 (с. 127)
1) Для вычисления значения выражения $cos(-60°) + tg(-45°)$ воспользуемся свойствами четности и нечетности тригонометрических функций.
Функция косинус является четной, то есть $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$.
Функция тангенс является нечетной, то есть $tg(-\alpha) = -tg(\alpha)$.
Применяя эти свойства, получаем:
$cos(-60°) = cos(60°)$
$tg(-45°) = -tg(45°)$
Теперь подставим табличные значения этих функций:
$cos(60°) = \frac{1}{2}$
$tg(45°) = 1$
Исходное выражение принимает вид:
$\frac{1}{2} + (-1) = \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$
2) Для вычисления значения выражения $ctg(-60°)sin(-45°)cos(-45°)$ также используем свойства четности и нечетности.
Функции котангенс и синус являются нечетными, а косинус — четной:
$ctg(-\alpha) = -ctg(\alpha)$
$sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$
$cos(-\alpha) = cos(\alpha)$
Преобразуем выражение:
$ctg(-60°)sin(-45°)cos(-45°) = (-ctg(60°)) \cdot (-sin(45°)) \cdot cos(45°)$
Подставим табличные значения:
$ctg(60°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Выполним вычисления:
$(-\frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{4} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.5 расположенного на странице 127 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.5 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.