gdz.top
Номер 16.12, страница 128 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Упражнения - номер 16.12, страница 128.
№16.11
№16.12 (с. 128)
Условие. №16.12 (с. 128)
16.12. Известно, что $ \alpha $ – угол III четверти. Упростите выражение:
1) $ \sin \alpha - |\sin \alpha| $;
2) $ |\cos \alpha| - \cos \alpha $;
3) $ |\operatorname{tg} \alpha| - \operatorname{tg} \alpha $.
Решение 1. №16.12 (с. 128)
Решение 2. №16.12 (с. 128)
Решение 3. №16.12 (с. 128)
Решение 4. №16.12 (с. 128)
Решение 5. №16.12 (с. 128)
Для решения этой задачи необходимо определить знаки тригонометрических функций для угла $\alpha$, который находится в III четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$).
- Синус в III четверти отрицателен: $\sin \alpha < 0$.
- Косинус в III четверти отрицателен: $\cos \alpha < 0$.
- Тангенс в III четверти положителен: $\text{tg} \alpha > 0$.
Будем использовать определение модуля: $|x| = x$, если $x \geq 0$, и $|x| = -x$, если $x < 0$.
1) $\sin \alpha - |\sin \alpha|$
Поскольку $\alpha$ — угол III четверти, то $\sin \alpha < 0$.
Следовательно, по определению модуля, $|\sin \alpha| = -\sin \alpha$.
Подставим это в выражение:
$\sin \alpha - (-\sin \alpha) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha$.
Ответ: $2\sin \alpha$.
2) $|\cos \alpha| - \cos \alpha$
Поскольку $\alpha$ — угол III четверти, то $\cos \alpha < 0$.
Следовательно, по определению модуля, $|\cos \alpha| = -\cos \alpha$.
Подставим это в выражение:
$(-\cos \alpha) - \cos \alpha = -2\cos \alpha$.
Ответ: $-2\cos \alpha$.
3) $|\text{tg} \alpha| - \text{tg} \alpha$
Поскольку $\alpha$ — угол III четверти, то $\text{tg} \alpha > 0$.
Следовательно, по определению модуля, $|\text{tg} \alpha| = \text{tg} \alpha$.
Подставим это в выражение:
$\text{tg} \alpha - \text{tg} \alpha = 0$.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.12 расположенного на странице 128 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.12 (с. 128), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.