Номер 1, страница 126 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Когда говорят, что $\alpha$ является углом I четверти? II четверти? III четверти? IV четверти?

В тригонометрии положение угла определяется в декартовой системе координат, центр которой является вершиной угла. Оси координат (Ox и Oy) делят плоскость на четыре области, называемые четвертями или квадрантами. Отсчет углов принято вести от положительного направления оси абсцисс (Ox) против часовой стрелки. Полный оборот составляет $360°$ или $2\pi$ радиан. Поскольку угол может быть больше $360°$ (несколько оборотов) или отрицательным (отсчет по часовой стрелке), для общего случая к граничным значениям углов добавляют $360° \cdot k$ (в градусах) или $2\pi k$ (в радианах), где $k$ — любое целое число ($k \in Z$).

I четверти
Говорят, что угол $α$ является углом I четверти, если его конечная сторона лежит в области, где обе координаты (x и y) положительны. Это соответствует углам, лежащим в интервале от $0°$ до $90°$. С учетом всех возможных оборотов, условие принадлежности угла $α$ к I четверти записывается в виде двойного неравенства.
В градусах: $0° + 360° \cdot k < α < 90° + 360° \cdot k$, где $k \in Z$.
В радианах: $2\pi k < α < \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in Z$.
Ответ: Угол $α$ является углом I четверти, если он удовлетворяет неравенству $2\pi k < α < \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in Z$.

II четверти
Говорят, что угол $α$ является углом II четверти, если его конечная сторона лежит в области, где координата x отрицательна, а координата y положительна. Это соответствует углам в интервале от $90°$ до $180°$.
В градусах: $90° + 360° \cdot k < α < 180° + 360° \cdot k$, где $k \in Z$.
В радианах: $\frac{\pi}{2} + 2\pi k < α < \pi + 2\pi k$, где $k \in Z$.
Ответ: Угол $α$ является углом II четверти, если он удовлетворяет неравенству $\frac{\pi}{2} + 2\pi k < α < \pi + 2\pi k$, где $k \in Z$.

III четверти
Говорят, что угол $α$ является углом III четверти, если его конечная сторона лежит в области, где обе координаты (x и y) отрицательны. Это соответствует углам в интервале от $180°$ до $270°$.
В градусах: $180° + 360° \cdot k < α < 270° + 360° \cdot k$, где $k \in Z$.
В радианах: $\pi + 2\pi k < α < \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in Z$.
Ответ: Угол $α$ является углом III четверти, если он удовлетворяет неравенству $\pi + 2\pi k < α < \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in Z$.

IV четверти
Говорят, что угол $α$ является углом IV четверти, если его конечная сторона лежит в области, где координата x положительна, а координата y отрицательна. Это соответствует углам в интервале от $270°$ до $360°$.
В градусах: $270° + 360° \cdot k < α < 360° + 360° \cdot k$, где $k \in Z$.
В радианах: $\frac{3\pi}{2} + 2\pi k < α < 2\pi + 2\pi k$, где $k \in Z$.
Ответ: Угол $α$ является углом IV четверти, если он удовлетворяет неравенству $\frac{3\pi}{2} + 2\pi k < α < 2\pi + 2\pi k$, где $k \in Z$.