gdz.top
Номер 15.20, страница 124 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.20, страница 124.
№15.19
№15.20 (с. 124)
Условие. №15.20 (с. 124)
15.20. Докажите, что $ \sin \alpha = -\cos \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) $.
Решение 1. №15.20 (с. 124)
Решение 2. №15.20 (с. 124)
Решение 3. №15.20 (с. 124)
Решение 4. №15.20 (с. 124)
Решение 5. №15.20 (с. 124)
Чтобы доказать тождество $ \sin \alpha = -\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) $, мы преобразуем правую часть равенства, используя формулу косинуса суммы углов, также известную как формула приведения.
Формула косинуса суммы имеет вид:
$ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y $
Применим эту формулу к выражению $ \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) $, положив $ x = \frac{\pi}{2} $ и $ y = \alpha $:
$ \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\frac{\pi}{2}) \cos \alpha - \sin(\frac{\pi}{2}) \sin \alpha $
Нам известны значения тригонометрических функций для угла $ \frac{\pi}{2} $:
$ \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 $
$ \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 $
Подставим эти числовые значения в наше выражение:
$ \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = (0) \cdot \cos \alpha - (1) \cdot \sin \alpha = 0 - \sin \alpha = -\sin \alpha $
Теперь вернемся к правой части исходного тождества $ -\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) $ и подставим в нее полученный результат:
$ -\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -(-\sin \alpha) = \sin \alpha $
Таким образом, мы показали, что правая часть исходного равенства равна левой части:
$ \sin \alpha = \sin \alpha $
Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.20 расположенного на странице 124 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.20 (с. 124), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.