gdz.top
Номер 15.12, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.12, страница 123.
№15.11
№15.12 (с. 123)
Условие. №15.12 (с. 123)
15.12. Найти все значения x, при которых выполняется равенство:
1) $ \cos x = 1 $;
2) $ \cos x = -1 $.
Решение 1. №15.12 (с. 123)
Решение 2. №15.12 (с. 123)
Решение 3. №15.12 (с. 123)
Решение 5. №15.12 (с. 123)
1) Требуется найти все значения $x$, при которых выполняется равенство $cos x = 1$.
Это является частным случаем простейшего тригонометрического уравнения. Для его решения можно использовать единичную тригонометрическую окружность. Косинус угла соответствует абсциссе (координате по оси X) точки на этой окружности.
Значение абсциссы, равное 1, соответствует точке с координатами (1, 0). Эта точка соответствует углу в 0 радиан.
Поскольку функция косинуса является периодической с периодом $2\pi$, то все решения будут повторяться через каждый полный оборот. Следовательно, чтобы найти все значения $x$, нужно к начальному значению (0) прибавить целое число периодов.
Таким образом, общее решение уравнения записывается в виде формулы:
$x = 0 + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Упрощенно это выглядит так:
$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
2) Требуется найти все значения $x$, при которых выполняется равенство $cos x = -1$.
Аналогично первому пункту, решим это уравнение с помощью единичной окружности. Нам нужно найти углы, для которых абсцисса соответствующей точки на окружности равна -1.
Этому условию удовлетворяет точка с координатами (-1, 0). Данная точка соответствует углу в $\pi$ радиан.
Учитывая периодичность функции косинуса с периодом $2\pi$, все решения можно получить, прибавляя к углу $\pi$ целое число полных оборотов.
Общее решение уравнения записывается в виде формулы:
$x = \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Ответ: $x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.12 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.12 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.