gdz.top
Номер 15.8, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.8, страница 123.
№15.7
№15.8 (с. 123)
Условие. №15.8 (с. 123)
15.8. Укажите наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) $ -5\cos\alpha $;
2) $ \cos\alpha - 2 $;
3) $ 5 + \sin^2\alpha $;
4) $ 7 - 3\sin\alpha $.
Решение 1. №15.8 (с. 123)
Решение 2. №15.8 (с. 123)
Решение 3. №15.8 (с. 123)
Решение 4. №15.8 (с. 123)
Решение 5. №15.8 (с. 123)
1) $-5\cos\alpha$;
Область значений функции косинус находится в промежутке от -1 до 1, что можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le \cos\alpha \le 1$.
Умножим все части этого неравенства на -5. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-1) \cdot (-5) \ge -5\cos\alpha \ge 1 \cdot (-5)$
$5 \ge -5\cos\alpha \ge -5$
Записав неравенство в стандартном порядке от меньшего к большему, получаем:
$-5 \le -5\cos\alpha \le 5$
Ответ: наименьшее значение: -5, наибольшее значение: 5.
2) $\cos\alpha - 2$;
Используем известное неравенство для косинуса: $-1 \le \cos\alpha \le 1$.
Вычтем 2 из каждой части неравенства:
$-1 - 2 \le \cos\alpha - 2 \le 1 - 2$
$-3 \le \cos\alpha - 2 \le -1$
Ответ: наименьшее значение: -3, наибольшее значение: -1.
3) $5 + \sin^2\alpha$;
Область значений функции синус: $-1 \le \sin\alpha \le 1$.
Так как квадрат любого числа из промежутка $[-1, 1]$ находится в промежутке $[0, 1]$, то область значений для $\sin^2\alpha$ будет:
$0 \le \sin^2\alpha \le 1$
Теперь прибавим 5 ко всем частям неравенства:
$5 + 0 \le 5 + \sin^2\alpha \le 5 + 1$
$5 \le 5 + \sin^2\alpha \le 6$
Ответ: наименьшее значение: 5, наибольшее значение: 6.
4) $7 - 3\sin\alpha$.
Начнем с области значений синуса: $-1 \le \sin\alpha \le 1$.
Умножим неравенство на -3, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные:
$(-1) \cdot (-3) \ge -3\sin\alpha \ge 1 \cdot (-3)$
$3 \ge -3\sin\alpha \ge -3$
Перепишем это в стандартном виде: $-3 \le -3\sin\alpha \le 3$.
Наконец, прибавим 7 ко всем частям:
$7 - 3 \le 7 - 3\sin\alpha \le 7 + 3$
$4 \le 7 - 3\sin\alpha \le 10$
Ответ: наименьшее значение: 4, наибольшее значение: 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.8 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.8 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.