gdz.top
Номер 15.4, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.4, страница 122.
№15.3
№15.4 (с. 122)
Условие. №15.4 (с. 122)
15.4. Известно, что $\beta = \frac{\pi}{4}$. Найдите и сравните значения выражений:
1) $\sin 4\beta$ и $4\sin \beta$;
2) $\text{tg } 4\beta$ и $4\text{tg } \beta$.
Решение 1. №15.4 (с. 122)
Решение 2. №15.4 (с. 122)
Решение 3. №15.4 (с. 122)
Решение 4. №15.4 (с. 122)
Решение 5. №15.4 (с. 122)
1) sin 4β и 4sin β;
Дано, что $\beta = \frac{\pi}{4}$. Подставим это значение в каждое из выражений, чтобы найти их значения и затем сравнить.
Найдем значение первого выражения $\sin 4\beta$:
$\sin 4\beta = \sin(4 \cdot \frac{\pi}{4}) = \sin(\pi)$.
Значение синуса угла $\pi$ радиан равно 0.
Таким образом, $\sin 4\beta = 0$.
Найдем значение второго выражения $4\sin \beta$:
$4\sin \beta = 4\sin(\frac{\pi}{4})$.
Значение синуса угла $\frac{\pi}{4}$ радиан равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, $4\sin \beta = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$.
Теперь сравним полученные значения: $0$ и $2\sqrt{2}$.
Поскольку $\sqrt{2} > 0$, то и $2\sqrt{2} > 0$.
Следовательно, $0 < 2\sqrt{2}$, что означает $\sin 4\beta < 4\sin \beta$.
Ответ: $\sin 4\beta = 0$, $4\sin \beta = 2\sqrt{2}$; $\sin 4\beta < 4\sin \beta$.
2) tg 4β и 4tg β.
Аналогично подставим значение $\beta = \frac{\pi}{4}$ в каждое из выражений.
Найдем значение первого выражения $\operatorname{tg} 4\beta$:
$\operatorname{tg} 4\beta = \operatorname{tg}(4 \cdot \frac{\pi}{4}) = \operatorname{tg}(\pi)$.
Значение тангенса угла $\pi$ радиан равно 0.
Таким образом, $\operatorname{tg} 4\beta = 0$.
Найдем значение второго выражения $4\operatorname{tg} \beta$:
$4\operatorname{tg} \beta = 4\operatorname{tg}(\frac{\pi}{4})$.
Значение тангенса угла $\frac{\pi}{4}$ радиан равно 1.
Таким образом, $4\operatorname{tg} \beta = 4 \cdot 1 = 4$.
Теперь сравним полученные значения: $0$ и $4$.
Очевидно, что $0 < 4$.
Следовательно, $\operatorname{tg} 4\beta < 4\operatorname{tg} \beta$.
Ответ: $\operatorname{tg} 4\beta = 0$, $4\operatorname{tg} \beta = 4$; $\operatorname{tg} 4\beta < 4\operatorname{tg} \beta$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.4 расположенного на странице 122 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.4 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.