gdz.top
Номер 21.29, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.29, страница 162.
№21.28
№21.29 (с. 162)
Условие. №21.29 (с. 162)
21.29. При каких значениях x значения выражений $4x + 5$, $7x - 1$ и $x^2 + 2$ будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите три этих члена прогрессии.
Решение 1. №21.29 (с. 162)
Решение 2. №21.29 (с. 162)
Решение 3. №21.29 (с. 162)
Решение 5. №21.29 (с. 162)
Пусть данные выражения $a_1 = 4x + 5$, $a_2 = 7x - 1$ и $a_3 = x^2 + 2$ являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии, любой член, начиная со второго, равен среднему арифметическому его соседних членов: $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$.
Подставим в это равенство данные выражения:
$7x - 1 = \frac{(4x + 5) + (x^2 + 2)}{2}$
При каких значениях x значения выражений будут последовательными членами арифметической прогрессии?
Для нахождения значений $x$ решим полученное уравнение. Умножим обе части уравнения на 2:
$2(7x - 1) = x^2 + 4x + 5 + 2$
$14x - 2 = x^2 + 4x + 7$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 4x - 14x + 7 + 2 = 0$
$x^2 - 10x + 9 = 0$
Корни этого уравнения можно найти по теореме Виета. Сумма корней равна 10, а их произведение равно 9. Следовательно, корни уравнения:
$x_1 = 1, \quad x_2 = 9$
Ответ: при $x=1$ и $x=9$.
Найдите три этих члена прогрессии.
Теперь вычислим значения членов прогрессии для каждого найденного значения $x$.
1. При $x = 1$:
$a_1 = 4(1) + 5 = 9$
$a_2 = 7(1) - 1 = 6$
$a_3 = 1^2 + 2 = 3$
Получается последовательность: 9, 6, 3.
2. При $x = 9$:
$a_1 = 4(9) + 5 = 36 + 5 = 41$
$a_2 = 7(9) - 1 = 63 - 1 = 62$
$a_3 = 9^2 + 2 = 81 + 2 = 83$
Получается последовательность: 41, 62, 83.
Ответ: при $x=1$ члены прогрессии: 9, 6, 3; при $x=9$ члены прогрессии: 41, 62, 83.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.29 расположенного на странице 162 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.29 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.