Номер 22.2, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

22.2. Упростите выражение:

1) $cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$;

2) $ctg(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$;

3) $cos(\pi - \alpha)$;

4) $ctg(\alpha - 270^{\circ})$;

5) $sin(180^{\circ} + \alpha)$;

6) $sin^2(\frac{5\pi}{2} + \alpha)$.

Решение:

1. cos(3π/2 + α)
   Угол 3π/2 + α находится в IV четверти. Косинус там положительный. Так как есть 3π/2, меняем cos на sin.
   Ответ: sin α
2. ctg(3π/2 - α)
   Угол 3π/2 - α находится в III четверти. Котангенс там положительный. Так как есть 3π/2, меняем ctg на tg.
   Ответ: tg α
3. cos(π - α)
   Угол π - α находится во II четверти. Косинус там отрицательный. Так как есть π, функция не меняется.
   Ответ: -cos α
4. ctg(α - 270°)
   Сначала вынесем минус, так как ctg — нечетная функция: -ctg(270° - α). Угол 270° - α находится в III четверти (ctg там "+"). Меняем ctg на tg из-за 270°.
   Ответ: -tg α
5. sin(180° + α)
   Угол 180° + α находится в III четверти. Синус там отрицательный. Функция не меняется.
   Ответ: -sin α
6. sin²(5π/2 + α)
   5π/2 — это то же самое, что 2π + π/2. Значит, sin(2π + π/2 + α) = sin(π/2 + α) = cos α. Так как функция в квадрате, итоговый знак всегда будет "+".
   Ответ: cos² α