gdz.top
Номер 34.12, страница 251 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 34. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 34.12, страница 251.
№34.11
№34.12 (с. 251)
Условие. №34.12 (с. 251)
34.12. Известно, что $tg \alpha = -1$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Найдите угол $\alpha$.
Решение 1. №34.12 (с. 251)
Решение 2. №34.12 (с. 251)
Решение 3. №34.12 (с. 251)
Решение 5. №34.12 (с. 251)
По условию задачи нам дано тригонометрическое уравнение $\tg \alpha = -1$ и ограничение на угол $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Нам нужно найти значение угла $\alpha$, удовлетворяющее обоим условиям.
1. Сначала решим уравнение $\tg \alpha = -1$.
Общее решение этого уравнения имеет вид:
$\alpha = \operatorname{arctg}(-1) + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Так как значение арктангенса от -1 равно $-\frac{\pi}{4}$, то общее решение можно записать как:
$\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
2. Теперь нам нужно выбрать из этого множества решений то, которое принадлежит интервалу $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Этот интервал соответствует второй четверти координатной плоскости, где тангенс действительно отрицателен.
Будем подставлять различные целые значения $n$ в формулу общего решения, чтобы найти подходящий угол:
- При $n=0$, получаем $\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{4}$. Этот угол не попадает в интервал $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$.
- При $n=1$, получаем $\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi \cdot 1 = \frac{-\pi + 4\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
Проверим, принадлежит ли этот угол заданному интервалу. Интервал $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ можно записать как $\left(\frac{2\pi}{4}; \frac{4\pi}{4}\right)$.
Неравенство $\frac{2\pi}{4} < \frac{3\pi}{4} < \frac{4\pi}{4}$ является верным. Следовательно, угол $\alpha = \frac{3\pi}{4}$ является искомым решением. - При $n=2$, получаем $\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi \cdot 2 = \frac{7\pi}{4}$. Этот угол также не попадает в интервал $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$.
Таким образом, единственное решение, удовлетворяющее всем условиям задачи, это $\alpha = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\alpha = \frac{3\pi}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34.12 расположенного на странице 251 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.12 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.