gdz.top
Номер 35.2, страница 258 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.2, страница 258.
№35.1
№35.2 (с. 258)
Условие. №35.2 (с. 258)
35.2. Найдите производную функции:
1) $y = x^4$;
2) $y = x^{-15}$;
3) $y = \frac{1}{x^{17}}$;
4) $y = x^{\frac{1}{5}}$.
Решение 1. №35.2 (с. 258)
Решение 2. №35.2 (с. 258)
Решение 3. №35.2 (с. 258)
Решение 4. №35.2 (с. 258)
Решение 5. №35.2 (с. 258)
Для решения всех пунктов используется общая формула производной степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
1) Дана функция $y = x^4$.
В этом случае показатель степени $n=4$. Применяем формулу производной степенной функции:
$y' = (x^4)' = 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3$.
Ответ: $4x^3$.
2) Дана функция $y = x^{-15}$.
Здесь показатель степени $n=-15$. Находим производную по той же формуле:
$y' = (x^{-15})' = -15 \cdot x^{-15-1} = -15x^{-16}$.
Данное выражение также можно записать в виде дроби: $y' = -\frac{15}{x^{16}}$.
Ответ: $-15x^{-16}$.
3) Дана функция $y = \frac{1}{x^{17}}$.
Сначала преобразуем функцию, используя свойство степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^m} = a^{-m}$:
$y = x^{-17}$.
Теперь находим производную, где $n=-17$:
$y' = (x^{-17})' = -17 \cdot x^{-17-1} = -17x^{-18}$.
В виде дроби это выражение выглядит так: $y' = -\frac{17}{x^{18}}$.
Ответ: $-17x^{-18}$.
4) Дана функция $y = x^{\frac{1}{5}}$.
Показатель степени в данном случае является дробным числом $n = \frac{1}{5}$. Формула производной остается прежней:
$y' = (x^{\frac{1}{5}})' = \frac{1}{5} \cdot x^{\frac{1}{5}-1}$.
Вычислим новый показатель степени: $\frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5}$.
Таким образом, производная равна:
$y' = \frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$.
Это выражение можно также записать с использованием знака корня: $y' = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$.
Ответ: $\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.2 расположенного на странице 258 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.2 (с. 258), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.