gdz.top
Номер 34.8, страница 251 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 34. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 34.8, страница 251.
№34.7
№34.8 (с. 251)
Условие. №34.8 (с. 251)
34.8. Тело движется по координатной прямой по закону $s(t) = 5t^2$ (перемещение измеряется в метрах, время – в секундах). Найдите:
1) среднюю скорость тела при изменении времени от $t_0 = 1$ с до $t_1 = 3$ с;
2) мгновенную скорость тела в момент $t_0 = 1$ с.
Решение 1. №34.8 (с. 251)
Решение 2. №34.8 (с. 251)
Решение 3. №34.8 (с. 251)
Решение 4. №34.8 (с. 251)
Решение 5. №34.8 (с. 251)
1) Средняя скорость тела $v_{ср}$ на временном промежутке от $t_0$ до $t_1$ вычисляется как отношение изменения перемещения $\Delta s$ к изменению времени $\Delta t$. Формула для средней скорости имеет вид:
$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_1) - s(t_0)}{t_1 - t_0}$
Закон движения тела задан уравнением $s(t) = 5t^2$. В задаче даны моменты времени $t_0 = 1$ с и $t_1 = 3$ с.
Сначала найдем перемещение тела в эти моменты времени:
При $t_0 = 1$ с, перемещение составляет: $s(1) = 5 \cdot 1^2 = 5$ м.
При $t_1 = 3$ с, перемещение составляет: $s(3) = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45$ м.
Теперь найдем изменение перемещения и изменение времени:
$\Delta s = s(3) - s(1) = 45 - 5 = 40$ м.
$\Delta t = 3 - 1 = 2$ с.
Подставим эти значения в формулу для средней скорости:
$v_{ср} = \frac{40 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.
2) Мгновенная скорость тела $v(t)$ в определенный момент времени является производной от функции перемещения $s(t)$ по времени $t$. Это физический смысл производной.
$v(t) = s'(t)$
Найдем производную от заданной функции $s(t) = 5t^2$:
$v(t) = s'(t) = (5t^2)' = 5 \cdot (t^2)' = 5 \cdot 2t = 10t$.
Мы получили закон изменения мгновенной скорости со временем. Теперь найдем значение мгновенной скорости в момент времени $t_0 = 1$ с, подставив это значение в полученное выражение:
$v(1) = 10 \cdot 1 = 10$ м/с.
Ответ: 10 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34.8 расположенного на странице 251 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.8 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.