gdz.top
Номер 35.3, страница 258 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.3, страница 258.
№35.2
№35.3 (с. 258)
Условие. №35.3 (с. 258)
35.3. Найдите производную функции:
1) $y = x^{10};$
2) $y = \frac{1}{x^8};$
3) $y = x^{\frac{7}{6}};$
4) $y = x^{-0,2}.$
Решение 1. №35.3 (с. 258)
Решение 2. №35.3 (с. 258)
Решение 3. №35.3 (с. 258)
Решение 4. №35.3 (с. 258)
Решение 5. №35.3 (с. 258)
Для нахождения производной степенной функции вида $y = x^p$ используется следующая формула: $y' = (x^p)' = p \cdot x^{p-1}$.
1) Дана функция $y = x^{10}$.
В данном случае показатель степени $p = 10$. Применяем формулу для производной степенной функции:
$y' = (x^{10})' = 10 \cdot x^{10-1} = 10x^9$.
Ответ: $10x^9$.
2) Дана функция $y = \frac{1}{x^8}$.
Сначала преобразуем функцию, чтобы представить ее в виде $x^p$. Используя свойство степеней $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получаем:
$y = x^{-8}$.
Теперь находим производную. Здесь $p = -8$:
$y' = (x^{-8})' = -8 \cdot x^{-8-1} = -8x^{-9}$.
Запишем результат с положительным показателем степени в знаменателе:
$y' = -\frac{8}{x^9}$.
Ответ: $-\frac{8}{x^9}$.
3) Дана функция $y = x^{\frac{7}{6}}$.
Показатель степени $p = \frac{7}{6}$. Находим производную по общей формуле:
$y' = (x^{\frac{7}{6}})' = \frac{7}{6} \cdot x^{\frac{7}{6}-1}$.
Вычислим новый показатель степени: $\frac{7}{6} - 1 = \frac{7}{6} - \frac{6}{6} = \frac{1}{6}$.
Следовательно, производная равна:
$y' = \frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$.
Ответ: $\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$.
4) Дана функция $y = x^{-0.2}$.
Показатель степени $p = -0.2$. Применяем формулу производной:
$y' = (x^{-0.2})' = -0.2 \cdot x^{-0.2-1}$.
Вычисляем новый показатель степени: $-0.2 - 1 = -1.2$.
Таким образом, производная равна:
$y' = -0.2x^{-1.2}$.
Ответ: $-0.2x^{-1.2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.3 расположенного на странице 258 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.3 (с. 258), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.