gdz.top
Номер 35.7, страница 258 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.7, страница 258.
№35.6
№35.7 (с. 258)
Условие. №35.7 (с. 258)
35.7. Вычислите значение производной функции $f$ в точке $x_0$:
1) $f(x) = \sin x, x_0 = \frac{\pi}{6}$;
2) $f(x) = \cos x, x_0 = -\frac{\pi}{4}$.
Решение 1. №35.7 (с. 258)
Решение 2. №35.7 (с. 258)
Решение 3. №35.7 (с. 258)
Решение 4. №35.7 (с. 258)
Решение 5. №35.7 (с. 258)
1) Дана функция $f(x) = \sin x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{6}$.
Чтобы найти значение производной в точке, сначала нужно найти саму производную функции. Производная функции синус известна из таблицы производных:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{6}$, нужно подставить это значение в найденное выражение для производной:
$f'(\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$.
Значение $\cos(\frac{\pi}{6})$ является табличным значением тригонометрической функции:
$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, значение производной функции $f(x) = \sin x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{6}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Дана функция $f(x) = \cos x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{4}$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Производная функции косинус также является табличной:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
Далее вычислим значение производной в заданной точке $x_0 = -\frac{\pi}{4}$, подставив это значение в выражение для $f'(x)$:
$f'(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(-\frac{\pi}{4})$.
Воспользуемся свойством нечетности функции синус, согласно которому $\sin(-a) = -\sin(a)$:
$-\sin(-\frac{\pi}{4}) = -(-\sin(\frac{\pi}{4})) = \sin(\frac{\pi}{4})$.
Значение $\sin(\frac{\pi}{4})$ является табличным:
$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, значение производной функции $f(x) = \cos x$ в точке $x_0 = -\frac{\pi}{4}$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.7 расположенного на странице 258 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.7 (с. 258), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.