gdz.top
Номер 35.12, страница 259 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.12, страница 259.
№35.11
№35.12 (с. 259)
Условие. №35.12 (с. 259)
35.12. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$:
1) $f(x) = x^3, x_0 = -1;$
2) $f(x) = \sqrt{x}, x_0 = 4;$
3) $f(x) = \frac{1}{x^2}, x_0 = 2;$
4) $f(x) = \sin x, x_0 = 0.$
Решение 1. №35.12 (с. 259)
Решение 2. №35.12 (с. 259)
Решение 3. №35.12 (с. 259)
Решение 4. №35.12 (с. 259)
Решение 5. №35.12 (с. 259)
Угловой коэффициент касательной (обозначим его $k$), проведённой к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$, равен значению производной этой функции в данной точке. Формула для нахождения углового коэффициента: $k = f'(x_0)$.
1) $f(x) = x^3, x_0 = -1$
Сначала найдём производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
Теперь подставим значение $x_0 = -1$ в найденную производную, чтобы найти угловой коэффициент $k$:
$k = f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3$.
Ответ: 3
2) $f(x) = \sqrt{x}, x_0 = 4$
Найдём производную функции. Удобнее представить функцию в виде степени: $f(x) = x^{1/2}$.
$f'(x) = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Подставим значение $x_0 = 4$ в производную:
$k = f'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$
3) $f(x) = \frac{1}{x^2}, x_0 = 2$
Найдём производную функции. Представим функцию в виде степени: $f(x) = x^{-2}$.
$f'(x) = (x^{-2})' = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.
Подставим значение $x_0 = 2$ в производную:
$k = f'(2) = -\frac{2}{2^3} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{1}{4}$
4) $f(x) = \sin x, x_0 = 0$
Найдём производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
Подставим значение $x_0 = 0$ в производную:
$k = f'(0) = \cos(0) = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.12 расположенного на странице 259 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.12 (с. 259), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.