gdz.top
Номер 35.19, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
№35.18
№35.19 (с. 260)
Условие. №35.19 (с. 260)
35.19. На рисунке 35.11 изображён график функции $f$. Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует.
Рис. 35.10
Рис. 35.11
Решение 1. №35.19 (с. 260)
Решение 2. №35.19 (с. 260)
Решение 3. №35.19 (с. 260)
Решение 4. №35.19 (с. 260)
Решение 5. №35.19 (с. 260)
Точки, в которых производная равна нулю
Геометрический смысл производной функции в точке — это тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальна, то есть параллельна оси абсцисс. Это происходит в точках локальных экстремумов (максимумов и минимумов) гладкой функции.
На представленном графике можно выделить две такие точки:
- Точка локального максимума с абсциссой $x = -3$. В этой точке вершина кривой, и касательная к ней будет горизонтальной.
- Точка локального минимума с абсциссой $x = 2$. В этой точке "впадина", и касательная также будет горизонтальной.
Следовательно, в этих точках производная функции $f$ равна нулю.
Ответ: $x = -3$, $x = 2$.
Точки, в которых производная не существует
Производная функции не существует в точках, где график имеет разрыв или излом (острый угол, "пик"). В таких точках невозможно однозначно провести касательную, так как пределы, определяющие производную слева и справа, не совпадают.
На графике функции $f$ видна одна такая точка:
- Точка с абсциссой $x = 4$. В этой точке график имеет резкий излом (острый пик). Слева от $x=4$ функция возрастает, а справа — убывает, образуя угол. Из-за этого излома производная в данной точке не определена.
Ответ: $x = 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.19 расположенного на странице 260 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.19 (с. 260), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.