gdz.top
Номер 35.17, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.17, страница 260.
№35.16
№35.17 (с. 260)
Условие. №35.17 (с. 260)
35.17. К графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$ проведена касательная (рис. 35.9). Найдите $f'(x_0)$.
Рис. 35.8
Рис. 35.9
Решение 1. №35.17 (с. 260)
Решение 2. №35.17 (с. 260)
Решение 3. №35.17 (с. 260)
Решение 4. №35.17 (с. 260)
Решение 5. №35.17 (с. 260)
Согласно геометрическому смыслу производной, значение производной функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$, то есть $f'(x_0)$, равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции $f(x)$ в этой точке.
Чтобы найти $f'(x_0)$, нам необходимо вычислить угловой коэффициент $k$ прямой, изображенной на рисунке 35.9. Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, находится по формуле: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Для расчета выберем на графике касательной две точки, которые лежат на пересечениях линий сетки, чтобы их координаты были целыми числами.
Первая точка, которую удобно взять, — это точка пересечения касательной с осью абсцисс. Ее координаты: $(x_1, y_1) = (1, 0)$.
Вторая точка — это непосредственно точка касания. Ее координаты: $(x_2, y_2) = (3, 1)$.
Теперь подставим координаты этих двух точек в формулу для углового коэффициента: $k = \frac{1 - 0}{3 - 1} = \frac{1}{2} = 0.5$
Так как угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, получаем: $f'(x_0) = k = 0.5$
Ответ: 0.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.17 расположенного на странице 260 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.17 (с. 260), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.