gdz.top
Номер 35.16, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.16, страница 260.
№35.15
№35.16 (с. 260)
Условие. №35.16 (с. 260)
35.16. На рисунке 35.8 изображён график функции $f$. Укажите несколько значений аргумента $x$, для которых:
1) $f'(x) > 0$;
2) $f'(x) < 0$;
3) $f'(x) = 0$.
Рис. 35.8
Решение 1. №35.16 (с. 260)
Решение 2. №35.16 (с. 260)
Решение 3. №35.16 (с. 260)
Решение 4. №35.16 (с. 260)
Решение 5. №35.16 (с. 260)
1) $f'(x) > 0;$
Значение производной функции $f'(x)$ в точке $x_0$ равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции $f(x)$ в этой точке. Условие $f'(x) > 0$ означает, что угол наклона касательной острый, то есть функция $f(x)$ возрастает.
Из графика видно, что функция возрастает на интервалах (приблизительно) от $x=-4$ до $x=-2$ и от $x=1$ до $x=3$. Мы можем выбрать любые значения аргумента $x$ из этих интервалов.
Например, при $x=-3$ функция возрастает, значит $f'(-3) > 0$. Аналогично, при $x=2$ функция возрастает, значит $f'(2) > 0$.
Ответ: например, $x = -3, x = 2$.
2) $f'(x) < 0;$
Условие $f'(x) < 0$ означает, что угол наклона касательной тупой, то есть функция $f(x)$ убывает.
Из графика видно, что функция убывает на интервалах (приблизительно) левее $x=-4$, от $x=-2$ до $x=1$ и правее $x=3$. Мы можем выбрать любые значения аргумента $x$ из этих интервалов.
Например, при $x=-1$ и $x=0$ функция убывает, значит $f'(-1) < 0$ и $f'(0) < 0$. Также при $x=4$ функция убывает, следовательно $f'(4) < 0$.
Ответ: например, $x = -1, x = 0, x = 4$.
3) $f'(x) = 0.$
Условие $f'(x) = 0$ означает, что касательная к графику функции в этой точке горизонтальна. Это происходит в точках локального максимума и локального минимума функции, которые называются точками экстремума.
По графику видно, что точки экстремума находятся при значениях $x$, приблизительно равных:
- $x = -4$ (точка минимума)
- $x = -2$ (точка максимума)
- $x = 1$ (точка минимума)
- $x = 3$ (точка максимума)
В этих точках производная равна нулю.
Ответ: $x = -4, x = -2, x = 1, x = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.16 расположенного на странице 260 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.16 (с. 260), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.