gdz.top
Номер 35.14, страница 259 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.14, страница 259.
№35.13
№35.14 (с. 259)
Условие. №35.14 (с. 259)
35.14. Найдите с помощью графика функции $f$ (рис. 35.6) значения $f'(x_1)$ и $f'(x_2)$.
Рис. 35.6
a
$45^\circ, 30^\circ$
б
$120^\circ$
Решение 1. №35.14 (с. 259)
Решение 2. №35.14 (с. 259)
Решение 3. №35.14 (с. 259)
Решение 4. №35.14 (с. 259)
Решение 5. №35.14 (с. 259)
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент $k$, в свою очередь, равен тангенсу угла $\alpha$, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс. Таким образом, справедливо равенство: $f'(x_0) = k = \tan(\alpha)$.
a)
На графике, представленном на рисунке а, касательная к графику функции $f$ в точке $x_1$ образует с положительным направлением оси абсцисс угол $45^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке равно:$f'(x_1) = \tan(45^\circ) = 1$.
Касательная в точке $x_2$ образует с положительным направлением оси абсцисс угол $30^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке равно:$f'(x_2) = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $f'(x_1) = 1$; $f'(x_2) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
б)
На графике, представленном на рисунке б, касательная к графику функции $f$ в точке $x_1$ образует с положительным направлением оси абсцисс угол $120^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке равно:$f'(x_1) = \tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}$.
Касательная в точке $x_2$ является горизонтальной прямой, то есть она параллельна оси абсцисс. Угол наклона такой прямой к положительному направлению оси абсцисс равен $0^\circ$. Точка $x_2$ является точкой локального минимума функции. Следовательно, значение производной в этой точке равно:$f'(x_2) = \tan(0^\circ) = 0$.
Ответ: $f'(x_1) = -\sqrt{3}$; $f'(x_2) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.14 расположенного на странице 259 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.14 (с. 259), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.