gdz.top
Номер 35.20, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.20, страница 260.
№35.19
№35.20 (с. 260)
Условие. №35.20 (с. 260)
35.20. На рисунке 35.12 изображён график функции $f$. Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует.
Рис. 35.12
График функции с осями $x$ и $y$. На оси $x$ отмечены точки -5, -3, 0, 1, 3.
Решение 1. №35.20 (с. 260)
Решение 2. №35.20 (с. 260)
Решение 3. №35.20 (с. 260)
Решение 5. №35.20 (с. 260)
Точки, в которых производная равна нулю
С геометрической точки зрения, производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. Если производная равна нулю, то есть $f'(x) = 0$, то касательная к графику горизонтальна. Это происходит в точках локальных экстремумов (максимумов и минимумов), где график является гладкой кривой.
На данном графике видно, что касательная будет горизонтальной в следующих точках:
- В точке локального максимума при $x = -3$.
- В точке локального минимума при $x = 0$.
- В точке локального максимума при $x = 3$.
Следовательно, в этих точках производная функции равна нулю.
Ответ: $x = -3, x = 0, x = 3$.
Точки, в которых производная не существует
Производная функции не существует в точках, где график имеет разрывы или "изломы" (острые углы, точки заострения). В таких точках невозможно провести единственную касательную к графику.
На представленном графике можно выделить одну такую точку:
- В точке при $x = -5$ график имеет излом (острый угол). В этой точке касательные, проведенные к графику слева и справа, не совпадают, поэтому производная не существует.
Ответ: $x = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.20 расположенного на странице 260 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.20 (с. 260), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.