gdz.top
Номер 35.15, страница 259 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 35. Понятие производной - номер 35.15, страница 259.
№35.14
№35.15 (с. 259)
Условие. №35.15 (с. 259)
35.15. Найдите с помощью графика функции $f$ (рис. 35.7) значения $f'(x_1)$ и $f'(x_2)$.
Рис. 35.7
a
б
Решение 1. №35.15 (с. 259)
Решение 2. №35.15 (с. 259)
Решение 3. №35.15 (с. 259)
Решение 4. №35.15 (с. 259)
Решение 5. №35.15 (с. 259)
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции $f$ в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к графику функции в точке $(x_0, f(x_0))$. Формула: $f'(x_0) = k = \tan \alpha$, где $\alpha$ — угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс.
а)
Для графика на рисунке а:
В точке $x_1$ функция достигает локального максимума. Касательная к графику в этой точке является горизонтальной прямой, параллельной оси $x$. Угол наклона такой прямой к положительному направлению оси $x$ равен $0^\circ$.
Следовательно, $f'(x_1) = \tan(0^\circ) = 0$.
В точке $x_2$ к графику проведена касательная. Угол, который эта касательная образует с положительным направлением оси $x$, по условию равен $60^\circ$.
Следовательно, $f'(x_2) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.
Ответ: $f'(x_1) = 0$, $f'(x_2) = \sqrt{3}$.
б)
Для графика на рисунке б:
В точке $x_1$ к графику проведена касательная. Угол, который эта касательная образует с положительным направлением оси $x$, по условию равен $150^\circ$.
Следовательно, $f'(x_1) = \tan(150^\circ)$. Используя формулы приведения, получаем: $f'(x_1) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
В точке $x_2$ функция достигает локального минимума. Касательная к графику в этой точке является горизонтальной прямой, параллельной оси $x$. Угол наклона такой прямой равен $0^\circ$.
Следовательно, $f'(x_2) = \tan(0^\circ) = 0$.
Ответ: $f'(x_1) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $f'(x_2) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35.15 расположенного на странице 259 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.15 (с. 259), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.