gdz.top
Номер 34.10, страница 251 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 34. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 34.10, страница 251.
№34.9
№34.10 (с. 251)
Условие. №34.10 (с. 251)
34.10. Найдите угловой коэффициент:
1) секущей графика функции $y = x^3$, проходящей через точки графика с абсциссами $x_0 = 2$ и $x_1 = 1$;
2) касательной к графику функции $y = x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$.
Решение 1. №34.10 (с. 251)
Решение 2. №34.10 (с. 251)
Решение 3. №34.10 (с. 251)
Решение 4. №34.10 (с. 251)
Решение 5. №34.10 (с. 251)
1) Угловой коэффициент секущей, проходящей через две точки графика функции $(x_0, f(x_0))$ и $(x_1, f(x_1))$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$
В данном случае функция $y = f(x) = x^3$, а абсциссы точек равны $x_0 = 2$ и $x_1 = 1$.
Найдем соответствующие ординаты (значения функции) в этих точках:
$y_0 = f(x_0) = f(2) = 2^3 = 8$
$y_1 = f(x_1) = f(1) = 1^3 = 1$
Таким образом, секущая проходит через точки с координатами $(2, 8)$ и $(1, 1)$.
Теперь подставим найденные значения в формулу для углового коэффициента:
$k = \frac{1 - 8}{1 - 2} = \frac{-7}{-1} = 7$
Ответ: 7
2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке: $k = f'(x_0)$.
Наша функция: $f(x) = x^3$.
Сначала найдем производную этой функции. Используя правило степенной дифференциации $(x^n)' = nx^{n-1}$, получаем:
$f'(x) = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$
Теперь вычислим значение производной в точке с абсциссой $x_0 = 2$:
$k = f'(2) = 3 \cdot (2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$
Следовательно, угловой коэффициент касательной равен 12.
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34.10 расположенного на странице 251 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.10 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.