gdz.top
Номер 34.6, страница 250 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 34. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 34.6, страница 250.
№34.5
№34.6 (с. 250)
Условие. №34.6 (с. 250)
34.6. Для функции $f(x) = 5x + 1$ и точки $x_0$ найдите $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ и $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$.
Решение 1. №34.6 (с. 250)
Решение 2. №34.6 (с. 250)
Решение 3. №34.6 (с. 250)
Решение 4. №34.6 (с. 250)
Решение 5. №34.6 (с. 250)
Для решения задачи нам необходимо найти приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ и затем использовать его для вычисления требуемых величин. Приращение функции определяется формулой $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.
Для заданной функции $f(x) = 5x + 1$ найдем значения $f(x_0)$ и $f(x_0 + \Delta x)$:
$f(x_0) = 5x_0 + 1$
$f(x_0 + \Delta x) = 5(x_0 + \Delta x) + 1 = 5x_0 + 5\Delta x + 1$
Теперь вычислим приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = (5x_0 + 5\Delta x + 1) - (5x_0 + 1) = 5x_0 + 5\Delta x + 1 - 5x_0 - 1 = 5\Delta x$
Используя найденное значение $\Delta f$, найдем искомые выражения.
$\frac{\Delta f}{\Delta x}$
Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента. Для этого разделим найденное выражение для $\Delta f$ на $\Delta x$ (при условии, что $\Delta x \neq 0$):
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$
Ответ: $\frac{\Delta f}{\Delta x} = 5$.
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$
Найдем предел полученного отношения при $\Delta x$, стремящемся к нулю. Этот предел по определению является производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} 5$
Предел постоянной величины равен самой этой величине. Таким образом:
$\lim_{\Delta x \to 0} 5 = 5$
Ответ: $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34.6 расположенного на странице 250 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.6 (с. 250), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.