Номер 36.28, страница 270 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

36.28. Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных:

1) $y = 3x - 5;$
2) $y = -3x - 5;$
3) $y = -3x;$
4) $y = 7 - 3x;$
5) $y - 3x + 2 = 0;$
6) $y = \frac{1}{3}x + 7.$

Две прямые на плоскости параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены — различны. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, который соответствует ординате точки пересечения прямой с осью OY.

Чтобы определить параллельные прямые, необходимо привести каждое из данных уравнений к виду $y = kx + b$ и найти их угловые коэффициенты.

1) $y = 3x - 5$
Уравнение уже представлено в стандартной форме. Угловой коэффициент $k_1 = 3$.

2) $y = -3x - 5$
Уравнение представлено в стандартной форме. Угловой коэффициент $k_2 = -3$.

3) $y = -3x$
Уравнение представлено в стандартной форме со свободным членом $b=0$. Угловой коэффициент $k_3 = -3$.

4) $y = 7 - 3x$
Приведем уравнение к стандартному виду: $y = -3x + 7$. Угловой коэффициент $k_4 = -3$.

5) $y - 3x + 2 = 0$
Выразим $y$ из уравнения: $y = 3x - 2$. Угловой коэффициент $k_5 = 3$.

6) $y = \frac{1}{3}x + 7$
Уравнение представлено в стандартной форме. Угловой коэффициент $k_6 = \frac{1}{3}$.

Теперь проведем сравнение угловых коэффициентов и свободных членов для всех прямых.

• Прямые 1 и 5 имеют одинаковый угловой коэффициент $k = 3$. Их уравнения: $y = 3x - 5$ и $y = 3x - 2$. Свободные члены $b_1 = -5$ и $b_5 = -2$ различны, следовательно, прямые 1 и 5 параллельны.
• Прямые 2, 3 и 4 имеют одинаковый угловой коэффициент $k = -3$. Их уравнения: $y = -3x - 5$, $y = -3x$ и $y = -3x + 7$. Свободные члены $b_2 = -5$, $b_3 = 0$ и $b_4 = 7$ все различны. Следовательно, эти три прямые попарно параллельны. Это образует три пары параллельных прямых: (2 и 3), (2 и 4), (3 и 4).
• Прямая 6 с угловым коэффициентом $k = \frac{1}{3}$ не имеет параллельных прямых в данном списке.

Ответ: Парами параллельных прямых являются:
• 1) $y=3x-5$ и 5) $y-3x+2=0$
• 2) $y=-3x-5$ и 3) $y=-3x$
• 2) $y=-3x-5$ и 4) $y=7-3x$
• 3) $y=-3x$ и 4) $y=7-3x$