gdz.top
Вопрос, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Уравнение касательной - страница 272.
№36.30
Вопрос (с. 272)
Условие. Вопрос (с. 272)
Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$.
Решение 1. Вопрос (с. 272)
Решение 5. Вопрос (с. 272)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ является уравнением прямой. Общий вид уравнения прямой, проходящей через точку $(x_0, y_0)$ с угловым коэффициентом $k$, выглядит так: $y - y_0 = k(x - x_0)$.
Для нахождения уравнения касательной необходимо определить компоненты этого уравнения: точку касания и угловой коэффициент.
Точкой касания является точка на графике функции с заданной абсциссой $x_0$. Ордината этой точки, $y_0$, находится путем подстановки $x_0$ в функцию: $y_0 = f(x_0)$. Таким образом, касательная проходит через точку с координатами $(x_0, f(x_0))$.
Угловой коэффициент касательной $k$ по своему геометрическому смыслу равен значению производной функции в точке касания. Следовательно, $k = f'(x_0)$.
Теперь подставим найденные значения для точки касания $(y_0 = f(x_0))$ и углового коэффициента $(k = f'(x_0))$ в общее уравнение прямой:
$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$
Выразив $y$, получаем окончательную формулу для уравнения касательной:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Ответ: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Вопрос расположенного на странице 272 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопрос (с. 272), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.