gdz.top
Номер 37.7, страница 273 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Уравнение касательной - номер 37.7, страница 273.
№37.6
№37.7 (с. 273)
Условие. №37.7 (с. 273)
37.7. Найдите координаты точки параболы $y = 2x^2 - x + 1$, в которой касательная к ней параллельна прямой $y = 7x - 8$.
Решение 1. №37.7 (с. 273)
Решение 2. №37.7 (с. 273)
Решение 3. №37.7 (с. 273)
Решение 4. №37.7 (с. 273)
Решение 5. №37.7 (с. 273)
Для того чтобы касательная к параболе была параллельна заданной прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны.
1. Найдем угловой коэффициент $k$ прямой $y = 7x - 8$. Уравнение прямой представлено в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Следовательно, для данной прямой $k = 7$.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке, то есть $k_{кас} = f'(x_0)$.Поскольку касательная должна быть параллельна прямой $y = 7x - 8$, их угловые коэффициенты должны быть равны: $f'(x_0) = 7$.
3. Найдем производную функции параболы $y = f(x) = 2x^2 - x + 1$:
$f'(x) = (2x^2 - x + 1)' = 2 \cdot (x^2)' - (x)' + (1)' = 2 \cdot 2x - 1 + 0 = 4x - 1$.
4. Теперь найдем абсциссу $x_0$ искомой точки, решив уравнение $f'(x_0) = 7$:
$4x_0 - 1 = 7$
$4x_0 = 7 + 1$
$4x_0 = 8$
$x_0 = \frac{8}{4} = 2$.
5. Мы нашли абсциссу точки касания. Чтобы найти ординату $y_0$, подставим найденное значение $x_0 = 2$ в исходное уравнение параболы:
$y_0 = 2(2)^2 - 2 + 1 = 2 \cdot 4 - 2 + 1 = 8 - 2 + 1 = 7$.
Таким образом, координаты искомой точки на параболе, в которой касательная параллельна прямой $y = 7x - 8$, равны $(2, 7)$.
Ответ: $(2, 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.7 расположенного на странице 273 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.7 (с. 273), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.