gdz.top
Номер 37.8, страница 273 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Уравнение касательной - номер 37.8, страница 273.
№37.7
№37.8 (с. 273)
Условие. №37.8 (с. 273)
37.8. В каких точках касательные к графику функции $y = \frac{1}{x}$ параллельны прямой $y = -x$?
Решение 1. №37.8 (с. 273)
Решение 2. №37.8 (с. 273)
Решение 3. №37.8 (с. 273)
Решение 4. №37.8 (с. 273)
Решение 5. №37.8 (с. 273)
Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Угловой коэффициент прямой $y = -x$ равен $-1$.
Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
Найдем производную функции $y = \frac{1}{x}$. $y' = \left(\frac{1}{x}\right)' = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$.
Чтобы касательная была параллельна прямой $y = -x$, их угловые коэффициенты должны быть равны: $f'(x_0) = -1$ $-\frac{1}{x_0^2} = -1$
Решим это уравнение: $\frac{1}{x_0^2} = 1$ $x_0^2 = 1$ $x_0 = 1$ или $x_0 = -1$.
Мы нашли абсциссы точек касания. Теперь найдем соответствующие ординаты, подставив значения $x_0$ в исходную функцию $y = \frac{1}{x}$:
При $x_0 = 1$, $y_0 = \frac{1}{1} = 1$. Первая точка: $(1, 1)$.
При $x_0 = -1$, $y_0 = \frac{1}{-1} = -1$. Вторая точка: $(-1, -1)$.
Ответ: $(1, 1)$ и $(-1, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.8 расположенного на странице 273 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.8 (с. 273), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.