gdz.top
Номер 39.20, страница 291 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Точки экстремума функции. Упражнения - номер 39.20, страница 291.
№39.19
№39.20 (с. 291)
Условие. №39.20 (с. 291)
39.20. При каких значениях $a$ функция $y = x^3 - 3ax^2 + 27x - 5$ имеет только одну критическую точку?
Решение 1. №39.20 (с. 291)
Решение 2. №39.20 (с. 291)
Решение 3. №39.20 (с. 291)
Решение 4. №39.20 (с. 291)
Решение 5. №39.20 (с. 291)
Критическими точками функции являются точки из области определения, в которых производная равна нулю или не существует. Данная функция $y = x^3 - 3ax^2 + 27x - 5$ является многочленом, поэтому она дифференцируема на всей числовой оси. Следовательно, для нахождения критических точек необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
1. Найдем производную функции $y(x)$:
$y' = (x^3 - 3ax^2 + 27x - 5)' = 3x^2 - 3a \cdot 2x + 27 = 3x^2 - 6ax + 27$.
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
$3x^2 - 6ax + 27 = 0$.
Для удобства разделим обе части уравнения на 3:
$x^2 - 2ax + 9 = 0$.
3. Мы получили квадратное уравнение относительно $x$. Количество критических точек функции равно количеству различных действительных корней этого уравнения. По условию задачи, функция должна иметь только одну критическую точку. Это означает, что полученное квадратное уравнение должно иметь ровно один действительный корень.
Квадратное уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня) в том случае, когда его дискриминант $D$ равен нулю.
4. Вычислим дискриминант для уравнения $x^2 - 2ax + 9 = 0$. Здесь коэффициенты: $A=1$, $B=-2a$, $C=9$.
$D = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4a^2 - 36$.
5. Приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение относительно $a$:
$4a^2 - 36 = 0$
$4a^2 = 36$
$a^2 = 9$
$a_1 = 3$, $a_2 = -3$.
Таким образом, при значениях $a=3$ и $a=-3$ функция имеет только одну критическую точку.
Ответ: $a = 3$ или $a = -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.20 расположенного на странице 291 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.20 (с. 291), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.