gdz.top
Номер 39.21, страница 291 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Точки экстремума функции. Упражнения - номер 39.21, страница 291.
№39.20
№39.21 (с. 291)
Условие. №39.21 (с. 291)
39.21. При каких значениях $a$ функция $y = \frac{1}{3}x^3 - 2ax^2 + 4x - 15$ имеет только одну критическую точку?
Решение 1. №39.21 (с. 291)
Решение 2. №39.21 (с. 291)
Решение 3. №39.21 (с. 291)
Решение 4. №39.21 (с. 291)
Решение 5. №39.21 (с. 291)
Критическими точками функции являются точки из области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.
Данная функция $y = \frac{1}{3}x^3 - 2ax^2 + 4x - 15$ является многочленом, поэтому она определена и дифференцируема на всей числовой оси. Следовательно, критические точки — это точки, в которых производная равна нулю.
Найдем производную функции $y'$:$y' = (\frac{1}{3}x^3 - 2ax^2 + 4x - 15)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2a \cdot 2x + 4 = x^2 - 4ax + 4$.
Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:$x^2 - 4ax + 4 = 0$.
Это квадратное уравнение. Функция будет иметь только одну критическую точку в том случае, если это квадратное уравнение имеет ровно один корень. Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант $D$ равен нулю.
Вычислим дискриминант для уравнения $x^2 - 4ax + 4 = 0$. Здесь коэффициенты: $a_x=1$, $b_x=-4a$, $c_x=4$.$D = (b_x)^2 - 4a_x c_x = (-4a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16a^2 - 16$.
Приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение относительно $a$:$16a^2 - 16 = 0$$16a^2 = 16$$a^2 = 1$$a = 1$ или $a = -1$.
Таким образом, функция имеет только одну критическую точку при $a=1$ и $a=-1$.
Ответ: при $a = -1$ или $a = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.21 расположенного на странице 291 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.21 (с. 291), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.