gdz.top
Вопрос, страница 296 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 40. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции - страница 296.
№39.25
Вопрос (с. 296)
Условие. Вопрос (с. 296)
Опишите, как найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке $[a; b]$.
Решение 1. Вопрос (с. 296)
Решение 5. Вопрос (с. 296)
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции $f(x)$ на замкнутом промежутке $[a; b]$, необходимо применить следующий алгоритм. Этот метод основан на фундаментальной теореме Вейерштрасса, которая гласит, что любая непрерывная на отрезке функция достигает на этом отрезке своего максимума и минимума. Эти экстремальные значения могут находиться либо на концах отрезка, либо во внутренних точках, которые являются критическими.
Алгоритм состоит из следующих шагов:
Найти область определения функции и убедиться, что промежуток $[a; b]$ входит в нее.
Найти производную функции $f'(x)$.
Найти критические точки функции. Это внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого необходимо:
Решить уравнение $f'(x) = 0$.
Определить точки, в которых производная $f'(x)$ не существует.
Выбрать из всех найденных критических точек только те, которые принадлежат заданному промежутку $[a; b]$.
Вычислить значения функции $f(x)$ на концах промежутка (то есть $f(a)$ и $f(b)$) и в каждой из критических точек, отобранных на предыдущем шаге.
Сравнить все полученные на шаге 5 значения. Самое большое из них будет наибольшим значением функции на промежутке $[a; b]$, обозначается как $\max_{[a; b]} f(x)$. Самое маленькое значение будет наименьшим значением функции на этом же промежутке, обозначается как $\min_{[a; b]} f(x)$.
Ответ: Для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке $[a; b]$ следует найти производную функции, определить ее критические точки, выбрать те из них, что лежат внутри отрезка, вычислить значения функции в этих отобранных точках и на концах отрезка ($a$ и $b$), а затем из всех полученных значений выбрать самое большое (максимум) и самое маленькое (минимум).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Вопрос расположенного на странице 296 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопрос (с. 296), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.