gdz.top
Номер 2, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Вопросы - номер 2, страница 67.
№1
№2 (с. 67)
Условие. №2 (с. 67)
2. При каких значениях $a$ имеет смысл выражение $\sqrt[2k+1]{a}$, $k \in \mathbb{N}$?
Решение 1. №2 (с. 67)
Решение 5. №2 (с. 67)
Область определения выражения вида $\sqrt[n]{a}$ (множество значений $a$, при которых выражение имеет смысл в действительных числах) зависит от четности показателя корня $n$.
1. Если показатель корня $n$ — четное натуральное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $a \ge 0$.
2. Если показатель корня $n$ — нечетное натуральное число, то подкоренное выражение $a$ может быть любым действительным числом: $a \in \mathbb{R}$.
В данном выражении $\sqrt[2k+1]{a}$ показатель корня равен $n = 2k+1$. По условию, $k$ — натуральное число, то есть $k \in \mathbb{N}$ (множество $\{1, 2, 3, \ldots\}$).
Рассмотрим показатель корня $n = 2k+1$. Так как $k$ — натуральное число, $2k$ всегда будет четным числом. Сумма четного числа ($2k$) и единицы ($1$) всегда дает в результате нечетное число.
Следовательно, для любого натурального $k$ показатель корня $2k+1$ является нечетным числом (например, при $k=1$ получаем $\sqrt[3]{a}$, при $k=2$ получаем $\sqrt[5]{a}$ и так далее).
Поскольку корень нечетной степени определен для любого действительного числа, то выражение $\sqrt[2k+1]{a}$ имеет смысл при любом значении $a$.
Ответ: $a \in \mathbb{R}$ (то есть $a$ — любое действительное число).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 67 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.