gdz.top
Номер 6, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Вопросы - номер 6, страница 67.
№5
№6 (с. 67)
Условие. №6 (с. 67)
6. Изобразите схематически график функции $y = \sqrt[2k+1]{x}$, $k \in N$.
Решение 1. №6 (с. 67)
Решение 5. №6 (с. 67)
Для построения схематического графика функции $y = \sqrt[2k+1]{x}$, где $k \in \mathbb{N}$, проанализируем ее свойства.
Показатель корня $n = 2k+1$. Поскольку по условию $k$ является натуральным числом ($k = 1, 2, 3, \ldots$), показатель корня $n$ всегда будет нечетным целым числом, большим или равным 3 (например, при $k=1 \implies n=3$, при $k=2 \implies n=5$ и т.д.). Графики всех таких функций имеют схожий вид и обладают следующими свойствами:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$, так как корень нечетной степени можно извлечь из любого действительного числа $x$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Четность: Функция является нечетной. Проверим: $y(-x) = \sqrt[2k+1]{-x} = -\sqrt[2k+1]{x} = -y(x)$. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат (0,0).
- Точки пересечения с осями: График проходит через начало координат, точку (0,0). Это единственная точка пересечения с осями Ox и Oy.
- Монотонность: Функция является строго возрастающей на всей своей области определения.
- Ключевые точки: График всегда проходит через точки (1,1) и (-1,-1), поскольку $\sqrt[2k+1]{1} = 1$ и $\sqrt[2k+1]{-1} = -1$ для любого $k \in \mathbb{N}$.
- Выпуклость: При $x > 0$ график является вогнутым (выпуклым вверх), а при $x < 0$ — выпуклым (выпуклым вниз). Точка (0,0) является точкой перегиба. Касательная к графику в этой точке вертикальна.
Схематически график функции $y = \sqrt[2k+1]{x}$ выглядит так же, как и график хорошо известной функции кубического корня $y = \sqrt[3]{x}$.
Ответ:
Схематический график функции $y = \sqrt[2k+1]{x}$ представляет собой кривую, симметричную относительно начала координат, проходящую через точки (-1,-1), (0,0) и (1,1). Функция возрастает на всей области определения. График изображен ниже.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 67 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.