gdz.top
Номер 3, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Вопросы - номер 3, страница 67.
№2
№3 (с. 67)
Условие. №3 (с. 67)
3. Что называют арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a, где $n \in N$, $n > 1$?
Решение 1. №3 (с. 67)
Решение 5. №3 (с. 67)
Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Давайте разберем это определение подробнее.
Пусть у нас есть выражение $x = \sqrt[n]{a}$. Чтобы оно было арифметическим корнем, должны выполняться несколько ключевых условий одновременно:
- Число под корнем (подкоренное выражение) $a$ должно быть неотрицательным: $a \ge 0$.
- Степень корня $n$ должна быть натуральным числом, большим единицы: $n \in \mathbb{N}, n > 1$.
- Результат извлечения корня, число $x$, также должно быть неотрицательным: $x \ge 0$. Именно это условие делает корень "арифметическим".
- Основное свойство корня: если возвести результат $x$ в степень $n$, мы должны получить исходное подкоренное число $a$: $x^n = a$.
Таким образом, запись $x = \sqrt[n]{a}$ (при $a \ge 0$ и $n \in \mathbb{N}, n > 1$) является сокращенной формой для системы из двух утверждений:
1. $x \ge 0$
2. $x^n = a$
Примеры:
- $\sqrt[3]{125} = 5$. Проверяем: $5 \ge 0$ (верно) и $5^3 = 125$ (верно).
- $\sqrt[4]{81} = 3$. Проверяем: $3 \ge 0$ (верно) и $3^4 = 81$ (верно). Важно отметить, что хотя $(-3)^4 = 81$, число $-3$ является отрицательным, поэтому оно не может быть арифметическим корнем. Арифметический корень всегда один и он неотрицателен.
- $\sqrt{49} = 7$. Когда показатель корня $n=2$ (квадратный корень), его принято не писать. Проверяем: $7 \ge 0$ (верно) и $7^2 = 49$ (верно).
- Выражение $\sqrt[2]{-25}$ не является арифметическим корнем, так как подкоренное выражение $a=-25$ отрицательно, что противоречит определению.
Ответ: Арифметическим корнем $n$-й степени из неотрицательного числа $a$ (где $n$ — натуральное число, большее 1) называется такое неотрицательное число, $n$-я степень которого равна $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 67 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.