gdz.top
Номер 4, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Вопросы - номер 4, страница 67.
№3
№4 (с. 67)
Условие. №4 (с. 67)
тельного числа $a$, где $n \in N$, $n > 1$.
4. При каких значениях $a$ имеет смысл выражение $\sqrt[2k]{a}$, $k \in N$?
Решение 1. №4 (с. 67)
Решение 5. №4 (с. 67)
Для того чтобы определить, при каких значениях $a$ выражение $\sqrt[2k]{a}$ имеет смысл, необходимо проанализировать его структуру, в частности, показатель корня.
Выражение вида $\sqrt[n]{x}$, называемое корнем $n$-ой степени из $x$, определено в области действительных чисел в зависимости от четности показателя $n$.
Существует два основных правила:
1. Если показатель корня $n$ является нечетным натуральным числом (например, $3, 5, 7, \dots$), то корень можно извлечь из любого действительного числа. В этом случае выражение имеет смысл при любом $a \in \mathbb{R}$.
2. Если показатель корня $n$ является четным натуральным числом (например, $2, 4, 6, \dots$), то корень в области действительных чисел можно извлечь только из неотрицательного числа. То есть, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $a \ge 0$.
В заданном выражении $\sqrt[2k]{a}$ показатель корня равен $2k$. По условию, $k$ — это натуральное число, то есть $k \in \mathbb{N}$ (иначе говоря, $k$ может быть $1, 2, 3, \dots$).
При умножении любого натурального числа $k$ на $2$ мы всегда получаем четное натуральное число. Например:
- если $k=1$, показатель корня равен $2 \cdot 1 = 2$;
- если $k=2$, показатель корня равен $2 \cdot 2 = 4$;
- если $k=10$, показатель корня равен $2 \cdot 10 = 20$.
Таким образом, показатель корня $2k$ всегда является четным числом.
Поскольку показатель корня в выражении $\sqrt[2k]{a}$ всегда четный, мы должны применить второе правило: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
В данном случае подкоренным выражением является $a$. Следовательно, для того чтобы выражение $\sqrt[2k]{a}$ имело смысл, должно выполняться условие:
$a \ge 0$
Это требование справедливо для любого натурального значения $k$.
Ответ: $a \ge 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 67 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.