gdz.top
Номер 8.2, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Упражнения - номер 8.2, страница 67.
№8.1
№8.2 (с. 67)
Условие. №8.2 (с. 67)
8.2. Верно ли равенство (ответ обоснуйте):
1) $\sqrt[3]{27} = 3;$
2) $\sqrt[3]{343} = -3;$
3) $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} = -2?$
Решение 1. №8.2 (с. 67)
Решение 2. №8.2 (с. 67)
Решение 3. №8.2 (с. 67)
Решение 4. №8.2 (с. 67)
Решение 5. №8.2 (с. 67)
1) Равенство $\sqrt[3]{27} = 3$ верно.
Обоснование: По определению корня n-й степени, равенство $\sqrt[n]{a} = b$ является верным, если выполняется условие $b^n = a$. В данном случае $n=3$, $a=27$ и $b=3$. Выполним проверку, возведя число 3 в третью степень: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$. Так как результат $27$ равен подкоренному выражению, исходное равенство верно.
Ответ: верно.
2) Равенство $\sqrt[3]{343} = -3$ неверно.
Обоснование: По определению кубического корня, если бы данное равенство было верным, то должно было бы выполняться условие $(-3)^3 = 343$. Проверим это: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$. Так как $-27 \ne 343$, исходное равенство неверно. Кроме того, следует помнить, что корень нечетной степени из положительного числа всегда является положительным числом. Верное значение: $\sqrt[3]{343} = 7$.
Ответ: неверно.
3) Равенство $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} = -2$ неверно.
Обоснование: По определению, арифметический корень четной степени (в данном случае 4-й) из неотрицательного числа не может быть отрицательным. В правой части равенства стоит число -2, которое является отрицательным, поэтому равенство неверно уже по этой причине.
Для дополнительной проверки можно возвести правую часть в 4-ю степень. Сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $7\frac{58}{81} = \frac{7 \cdot 81 + 58}{81} = \frac{567+58}{81} = \frac{625}{81}$. Если бы равенство было верным, то должно было бы выполняться условие $(-2)^4 = \frac{625}{81}$. Вычислим левую часть: $(-2)^4 = 16$. Так как $16 \ne \frac{625}{81}$, это также доказывает, что равенство неверно.
Ответ: неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.2 расположенного на странице 67 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.2 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.