gdz.top
Номер 1, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 17. Периодические функции. Вопросы - номер 1, страница 132.
№16.19
№1 (с. 132)
Условие. №1 (с. 132)
1. Какую функцию называют периодической?
Решение 1. №1 (с. 132)
Решение 5. №1 (с. 132)
Функцию $y = f(x)$ называют периодической, если существует такое отличное от нуля число $T$, что для любого значения $x$ из области определения функции выполняется равенство:
$f(x + T) = f(x)$
При этом число $T$ называется периодом функции. Важным условием является то, что если $x$ принадлежит области определения, то числа $x + T$ и $x - T$ также должны ей принадлежать.
Если у функции есть период $T$, то любое число вида $nT$, где $n$ — целое число, не равное нулю ($n \in \mathbb{Z}, n \ne 0$), также является её периодом. Например, $f(x+2T) = f((x+T)+T) = f(x+T) = f(x)$.
Наименьший положительный период функции, если он существует, называют основным (или главным) периодом.
Примеры периодических функций:
• Тригонометрические функции. Для функций $y = \sin(x)$ и $y = \cos(x)$ основным периодом является $2\pi$, так как для любого $x$ выполняются равенства $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$ и $\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$.
• Для функций $y = \tan(x)$ и $y = \cot(x)$ основной период равен $\pi$, так как $\tan(x + \pi) = \tan(x)$ и $\cot(x + \pi) = \cot(x)$.
Графическое свойство:
График периодической функции с периодом $T$ обладает свойством повторяемости. Если построить часть графика на любом отрезке длиной $T$, например, на $[x_0, x_0 + T]$, то весь график можно получить путем параллельного переноса этого фрагмента вдоль оси абсцисс на расстояния $nT$ ($n \in \mathbb{Z}$).
Ответ: Периодической называют функцию $f(x)$, для которой существует такое ненулевое число $T$ (период), что для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 132 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.