gdz.top
Номер 3, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 17. Периодические функции. Вопросы - номер 3, страница 132.
№2
№3 (с. 132)
Условие. №3 (с. 132)
3. Какое число называют главным периодом функции?
Решение 1. №3 (с. 132)
Решение 5. №3 (с. 132)
Функция $y = f(x)$ называется периодической, если существует такое отличное от нуля число $T$, что для любого значения $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x + T) = f(x)$. Такое число $T$ называют периодом функции.
Важно понимать, что если у функции есть период $T$, то любое число вида $nT$ (где $n$ — любое целое число, не равное нулю, т.е. $n \in \mathbb{Z}, n \neq 0$) также будет её периодом. Например, для функции $f(x) = \sin(x)$ периодами являются числа $2\pi, 4\pi, -2\pi$ и так далее. Это следует из того, что $f(x + 2T) = f((x+T) + T) = f(x+T) = f(x)$.
Среди всего множества положительных периодов функции выделяют наименьший. Главным периодом (или основным периодом) функции называют наименьшее положительное число $T_0$, которое является её периодом. Формально, это число $T_0 > 0$, для которого выполняется $f(x + T_0) = f(x)$ для всех $x$ из области определения, и при этом не существует другого положительного периода $T'$, такого что $0 < T' < T_0$.
Например:
- Для функций $y = \sin(x)$ и $y = \cos(x)$ главный период равен $2\pi$.
- Для функций $y = \tan(x)$ и $y = \cot(x)$ главный период равен $\pi$.
Следует отметить, что не всякая периодическая функция имеет главный период. Например, постоянная функция $f(x) = c$ (где $c$ — константа) является периодической, и её периодом может быть любое действительное число, кроме нуля. Поскольку не существует наименьшего положительного действительного числа, у этой функции нет главного периода.
Ответ: Главным периодом функции называют её наименьший положительный период.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 132 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.