Номер 1, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Вопросы - номер 1, страница 159.

Условие.

1. Какие формулы называют формулами сложения?

Решение 1.

Решение 5.

1.

Формулами сложения в тригонометрии называют тождества, которые выражают тригонометрические функции суммы или разности двух углов через тригонометрические функции этих же углов. Эти формулы являются основополагающими и широко применяются для упрощения выражений, решения уравнений и вывода других тригонометрических формул (например, формул двойного или половинного угла).

К основным формулам сложения относятся:

• Косинус суммы и разности:

  $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$

  $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$

  Иногда их записывают в компактной форме: $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta$

• Синус суммы и разности:

  $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$

  $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$

  Компактная форма: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta$

• Тангенс суммы и разности:

  $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}$

  $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}$

• Котангенс суммы и разности:

  $\cot(\alpha + \beta) = \frac{\cot\alpha \cot\beta - 1}{\cot\beta + \cot\alpha}$

  $\cot(\alpha - \beta) = \frac{\cot\alpha \cot\beta + 1}{\cot\beta - \cot\alpha}$

Ответ: Формулами сложения называют тригонометрические тождества, которые выражают значение тригонометрической функции от суммы или разности двух аргументов (например, $\alpha+\beta$ или $\alpha-\beta$) через тригонометрические функции этих же аргументов ($\alpha$ и $\beta$).