gdz.top
Номер 21.5, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.5, страница 159.
№21.4
№21.5 (с. 159)
Условие. №21.5 (с. 159)
21.5. Известно, что $ \operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{2} $, $ \operatorname{tg} \beta = \frac{1}{4} $. Найдите значение выражения $ \operatorname{tg}(\alpha + \beta) $.
Решение 1. №21.5 (с. 159)
Решение 2. №21.5 (с. 159)
Решение 3. №21.5 (с. 159)
Решение 4. №21.5 (с. 159)
Решение 5. №21.5 (с. 159)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов, которая выглядит следующим образом:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\tg \alpha + \tg \beta}{1 - \tg \alpha \tg \beta} $
В условии задачи даны значения $ \tg \alpha = \frac{1}{2} $ и $ \tg \beta = \frac{1}{4} $. Подставим эти значения в формулу.
Сначала найдем значение числителя:
$ \tg \alpha + \tg \beta = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} $
Приводим дроби к общему знаменателю 4:
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $
Теперь найдем значение знаменателя:
$ 1 - \tg \alpha \tg \beta = 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{8} $
Приводим к общему знаменателю 8:
$ 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $
Теперь подставим вычисленные значения числителя и знаменателя в исходную формулу:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}} $
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:
$ \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28} $
Сократим полученную дробь на 4:
$ \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7} $
Ответ: $ \frac{6}{7} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.5 расположенного на странице 159 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.5 (с. 159), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.