gdz.top
Номер 21.11, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.11, страница 160.
№21.10
№21.11 (с. 160)
Условие. №21.11 (с. 160)
21.11. Дано: $\sin\alpha = \frac{9}{41}$, $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Найдите $\sin(\alpha + 45^\circ)$.
Решение 1. №21.11 (с. 160)
Решение 2. №21.11 (с. 160)
Решение 3. №21.11 (с. 160)
Решение 4. №21.11 (с. 160)
Решение 5. №21.11 (с. 160)
Для того чтобы найти значение $\sin(\alpha + 45^\circ)$, воспользуемся формулой синуса суммы двух углов:
$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$
В нашем случае $\beta = 45^\circ$. Подставляем это значение в формулу:
$\sin(\alpha + 45^\circ) = \sin\alpha \cos45^\circ + \cos\alpha \sin45^\circ$
Мы знаем табличные значения синуса и косинуса для угла $45^\circ$:
$\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
По условию нам дано значение $\sin\alpha = \frac{9}{41}$. Теперь необходимо найти значение $\cos\alpha$. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
Выразим из него $\cos^2\alpha$:
$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$
Подставим известное значение $\sin\alpha$:
$\cos^2\alpha = 1 - (\frac{9}{41})^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681}$
Теперь извлечем корень, чтобы найти $\cos\alpha$:
$\cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1600}{1681}} = \pm\frac{40}{41}$
Чтобы определить знак косинуса, обратимся к условию $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Этот интервал соответствует второй четверти координатной плоскости. Во второй четверти косинус принимает отрицательные значения, следовательно, мы выбираем знак «минус»:
$\cos\alpha = -\frac{40}{41}$
Теперь у нас есть все необходимые значения для подстановки в формулу синуса суммы:
$\sin(\alpha + 45^\circ) = \sin\alpha \cos45^\circ + \cos\alpha \sin45^\circ = \frac{9}{41} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{40}{41}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
Выполним вычисления:
$\sin(\alpha + 45^\circ) = \frac{9\sqrt{2}}{82} - \frac{40\sqrt{2}}{82} = \frac{9\sqrt{2} - 40\sqrt{2}}{82} = \frac{(9 - 40)\sqrt{2}}{82} = \frac{-31\sqrt{2}}{82}$
Ответ: $-\frac{31\sqrt{2}}{82}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.11 расположенного на странице 160 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.11 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.