gdz.top
Номер 21.12, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.12, страница 160.
№21.11
№21.12 (с. 160)
Условие. №21.12 (с. 160)
21.12. Дано: $\cos\alpha = -0.6$, $180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}$. Найдите $\cos(60^{\circ} - \alpha)$.
Решение 1. №21.12 (с. 160)
Решение 2. №21.12 (с. 160)
Решение 3. №21.12 (с. 160)
Решение 4. №21.12 (с. 160)
Решение 5. №21.12 (с. 160)
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой косинуса разности двух углов:
$cos(A - B) = cosA \cdot cosB + sinA \cdot sinB$
В нашем случае $A = 60°$ и $B = α$. Таким образом, формула принимает вид:
$cos(60° - α) = cos(60°) \cdot cos(α) + sin(60°) \cdot sin(α)$
Нам даны следующие значения:
- $cos(α) = -0,6$
- Угол $α$ находится в диапазоне $180° < α < 270°$, что соответствует третьей координатной четверти.
Значения тригонометрических функций для угла $60°$ являются стандартными:
- $cos(60°) = \frac{1}{2}$
- $sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь нам необходимо найти значение $sin(α)$. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:
$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$
Выразим из него $sin^2(α)$:
$sin^2(α) = 1 - cos^2(α)$
Подставим известное значение $cos(α) = -0,6$:
$sin^2(α) = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$
Отсюда $sin(α)$ может быть равен $\sqrt{0,64} = 0,8$ или $-\sqrt{0,64} = -0,8$.
Поскольку угол $α$ находится в третьей четверти ($180° < α < 270°$), значение синуса для этого угла будет отрицательным. Следовательно, мы выбираем:
$sin(α) = -0,8$
Теперь у нас есть все необходимые компоненты для вычисления $cos(60° - α)$. Подставим их в формулу:
$cos(60° - α) = cos(60°) \cdot cos(α) + sin(60°) \cdot sin(α) = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8)$
Выполним вычисления:
$cos(60° - α) = -0,3 - 0,4\sqrt{3}$
Для более точного представления можно использовать обыкновенные дроби: $-0,6 = -\frac{3}{5}$ и $-0,8 = -\frac{4}{5}$.
$cos(60° - α) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{3}{10} - \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{-3 - 4\sqrt{3}}{10}$
Ответ: $\frac{-3 - 4\sqrt{3}}{10}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.12 расположенного на странице 160 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.12 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.