gdz.top
Номер 21.16, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.16, страница 160.
№21.15
№21.16 (с. 160)
Условие. №21.16 (с. 160)
21.16. Известно, что $tg \alpha = \frac{2}{3}$. Найдите $tg(45^\circ + \alpha)$.
Решение 1. №21.16 (с. 160)
Решение 2. №21.16 (с. 160)
Решение 3. №21.16 (с. 160)
Решение 4. №21.16 (с. 160)
Решение 5. №21.16 (с. 160)
Для нахождения значения $ \tg(45^\circ + \alpha) $ воспользуемся тригонометрической формулой тангенса суммы двух углов:
$ \tg(x + y) = \frac{\tg x + \tg y}{1 - \tg x \tg y} $
В нашем случае $ x = 45^\circ $ и $ y = \alpha $. Применим формулу к нашему выражению:
$ \tg(45^\circ + \alpha) = \frac{\tg 45^\circ + \tg \alpha}{1 - \tg 45^\circ \tg \alpha} $
Известно, что значение тангенса угла $ 45^\circ $ равно 1, то есть $ \tg 45^\circ = 1 $.
По условию задачи нам дано значение $ \tg \alpha = \frac{2}{3} $.
Теперь подставим известные числовые значения в формулу:
$ \tg(45^\circ + \alpha) = \frac{1 + \frac{2}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{2}{3}} $
Выполним арифметические действия. Сначала упростим числитель и знаменатель:
Числитель: $ 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} $
Знаменатель: $ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$ \tg(45^\circ + \alpha) = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = 5 $
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.16 расположенного на странице 160 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.16 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.