gdz.top
Номер 21.20, страница 161 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.20, страница 161.
№21.19
№21.20 (с. 161)
Условие. №21.20 (с. 161)
21.20. Докажите тождество $\cot \alpha + \cot \beta = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha \sin \beta}$.
Решение 1. №21.20 (с. 161)
Решение 2. №21.20 (с. 161)
Решение 3. №21.20 (с. 161)
Решение 4. №21.20 (с. 161)
Решение 5. №21.20 (с. 161)
21.20.
Для доказательства тождества $ctg \alpha + ctg \beta = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha \sin \beta}$ необходимо преобразовать одну из его частей так, чтобы она стала идентична другой. Преобразуем левую часть тождества.
1. Выразим котангенсы через синусы и косинусы, используя определение $ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}$:
$ctg \alpha + ctg \beta = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\cos \beta}{\sin \beta}$
2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $\sin \alpha \sin \beta$:
$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\cos \beta}{\sin \beta} = \frac{\cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \sin \beta} + \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \sin \beta}$
3. Сложим дроби, объединив числители над общим знаменателем:
$\frac{\cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \sin \beta}$
4. Выражение в числителе, $\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$, является развернутой формулой синуса суммы двух углов: $\sin(\alpha + \beta)$.
5. Заменим числитель на синус суммы:
$\frac{\sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha \sin \beta}$
В результате преобразования левой части тождества мы получили его правую часть. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.20 расположенного на странице 161 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.20 (с. 161), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.