gdz.top
Номер 21.13, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.13, страница 160.
№21.12
№21.13 (с. 160)
Условие. №21.13 (с. 160)
$\cos(\alpha + \beta)$, если $\cos \alpha = \frac{3}{5}$, $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ и $\cos \beta = -\frac{4}{5}$,
$\frac{\pi}{2} < \beta < \pi$.
Решение 1. №21.13 (с. 160)
Решение 2. №21.13 (с. 160)
Решение 3. №21.13 (с. 160)
Решение 4. №21.13 (с. 160)
Решение 5. №21.13 (с. 160)
Чтобы найти $ \cos(\alpha + \beta) $, воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:
$ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $
По условию задачи нам даны $ \cos \alpha = \frac{3}{5} $ и $ \cos \beta = -\frac{4}{5} $. Для вычисления нам необходимо найти $ \sin \alpha $ и $ \sin \beta $.
Найдем $ \sin \alpha $, используя основное тригонометрическое тождество $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $. Известно, что $ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} $, что соответствует I четверти. В этой четверти синус положителен, поэтому:
$ \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25-9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} $
Теперь найдем $ \sin \beta $. Известно, что $ \frac{\pi}{2} < \beta < \pi $, что соответствует II четверти. В этой четверти синус также положителен:
$ \sin \beta = \sqrt{1 - \cos^2 \beta} = \sqrt{1 - (-\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25-16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} $
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, подставим их в формулу косинуса суммы:
$ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = (\frac{3}{5}) \cdot (-\frac{4}{5}) - (\frac{4}{5}) \cdot (\frac{3}{5}) = -\frac{12}{25} - \frac{12}{25} = -\frac{24}{25} $
Ответ: $ -\frac{24}{25} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.13 расположенного на странице 160 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.13 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.