gdz.top
Номер 21.8, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Упражнения - номер 21.8, страница 160.
№21.7
№21.8 (с. 160)
Условие. №21.8 (с. 160)
21.8. Упростите выражение:
1) $\frac{\operatorname{tg} 24^{\circ}+\operatorname{tg} 36^{\circ}}{1-\operatorname{tg} 24^{\circ} \operatorname{tg} 36^{\circ}};$
2) $\frac{\operatorname{tg} 5 \alpha-\operatorname{tg} 3 \alpha}{1+\operatorname{tg} 5 \alpha \operatorname{tg} 3 \alpha}.$
Решение 1. №21.8 (с. 160)
Решение 2. №21.8 (с. 160)
Решение 3. №21.8 (с. 160)
Решение 4. №21.8 (с. 160)
Решение 5. №21.8 (с. 160)
1) Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов:
$\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta}{1 - \text{tg}\alpha \text{tg}\beta}$
В нашем случае, $\alpha = 24^\circ$ и $\beta = 36^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{\text{tg}24^\circ + \text{tg}36^\circ}{1 - \text{tg}24^\circ \text{tg}36^\circ} = \text{tg}(24^\circ + 36^\circ)$
Сложим углы:
$24^\circ + 36^\circ = 60^\circ$
Таким образом, выражение равно $\text{tg}(60^\circ)$.
Значение тангенса 60 градусов является табличным:
$\text{tg}(60^\circ) = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$.
2) Для упрощения этого выражения используем формулу тангенса разности двух углов:
$\text{tg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{tg}\alpha - \text{tg}\beta}{1 + \text{tg}\alpha \text{tg}\beta}$
В данном выражении $\alpha$ в формуле соответствует $5\alpha$ в задаче, а $\beta$ в формуле соответствует $3\alpha$ в задаче. Применим формулу:
$\frac{\text{tg}5\alpha - \text{tg}3\alpha}{1 + \text{tg}5\alpha \text{tg}3\alpha} = \text{tg}(5\alpha - 3\alpha)$
Выполним вычитание в аргументе тангенса:
$5\alpha - 3\alpha = 2\alpha$
Следовательно, исходное выражение упрощается до $\text{tg}(2\alpha)$.
Ответ: $\text{tg}(2\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.8 расположенного на странице 160 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.8 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.